1989 AMC 12 第 11 题

Question

设

a

、

b

、

c

、

d

为整数，满足

a\lt2b

、

b\lt3c

、

c\lt4d

。若

d\lt100

，则

a

的最大可能值为

Let

a,

b,

c

and

d

be integers with

a\lt2b,

b\lt3c,

and

c\lt4d.

If

d\lt100,

the largest possible value for

a

is

2367

2375

2391

2399

2400

从

d

开始反向推算，逐步使各整数最大，最后得到

a

Maximize the integers from

d

backward to

a

每个严格不等式都会使最大允许整数减少

1

Each strict inequality lowers the greatest allowable integer by

1

各量的最大可能值依次为

d=99,\ c=395,\ b=1184

，最后

a=2367

。每个值都满足相应严格不等式，所以该最大值可以达到。

所以正确答案是 A。

The largest possible values are

d=99,\ c=395,\ b=1184,

and finally

a=2367.

Each value satisfies its strict inequality, so this maximum is attainable.

Thus the correct answer is A.

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