1962 AMC 12 Problema 25

Question

Dado el cuadrado

ABCD

de lado

8

pies. Se traza un círculo que pasa por los vértices

A

y

D

y es tangente al lado

BC.

El radio del círculo, en pies, es:

Given square

ABCD

with side

8

feet. A circle is drawn through vertices

A

and

D

and tangent to side

BC.

The radius of the circle, in feet, is:

4

4\sqrt2

5

5\sqrt2

6

Respuesta: C

Conceptos:recta tangente mediatriz geometría analítica círculo

Nivel de dificultad: 1570

Pista pequeña:

Coloca

A=(0,0),

D=(0,8),

y

BC

sobre la recta

x=8

Place

A=(0,0),

D=(0,8),

and

BC

on the line

x=8

Pista grande:

El centro está en la mediatriz de

AD,

y su distancia a

BC

es igual al radio

The center lies on the perpendicular bisector of

AD

, and its distance to

BC

equals the radius

Solución:

Coloca el centro en

(h,4).

Como el círculo pasa por

A,

r^2=h^2+16.

La tangencia a

x=8

da

r=8-h.

Por lo tanto,

h^2+16=(8-h)^2,

así que

h=3

y

r=5.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Place the center at

(h,4).

Since the circle passes through

A,

r^2=h^2+16.

Tangency to

x=8

gives

r=8-h.

Therefore

h^2+16=(8-h)^2,

so

h=3

and

r=5.

Thus, the correct answer is C.