1963 AMC 12 第 15 题

Question

一个圆内切于等边三角形，一个正方形内接于该圆。三角形面积与正方形面积之比是：

A circle is inscribed in an equilateral triangle, and a square is inscribed in the circle. The ratio of the area of the triangle to the area of the square is:

\sqrt3:1

\sqrt3:\sqrt2

3\sqrt3:2

3:\sqrt2

3:2\sqrt2

答案：C

知识点：等边三角形内切圆、内心与内切圆半径正方形（几何）面积比

难度评级：1570

小提示：

用圆的半径

r

表示两个面积

Express both areas using the circle’s radius

r

大提示：

三角形的边长是

2\sqrt3r

，正方形的对角线长是

2r

The triangle’s side is

2\sqrt3r

and the square’s diagonal is

2r

解答：

若圆的半径为

r

，则等边三角形的边长为

2\sqrt3r

，面积为

3\sqrt3r^2

。正方形的边长为

r\sqrt2

，面积为

2r^2

。所求比为

3\sqrt3:2

。

所以正确答案是 C。

If the circle has radius

r,

the equilateral triangle has side

2\sqrt3r

and area

3\sqrt3r^2.

The square has side

r\sqrt2

and area

2r^2.

The ratio is

3\sqrt3:2.

Thus, the correct answer is C.

1963 AMC 12 第 15 题

答案：C

难度评级：1570

小提示：

大提示：

解答：

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