若 x 和 log_10x 都是实数，并且 log_10x<0 ，则：

1963 AMC 12 第 5 题

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若

x

和

\log_{10}x

都是实数，并且

\log_{10}x\lt0

，则：

x

and

\log_{10}x

are real numbers and

\log_{10}x\lt0,

then:

x\lt0

-1\lt x\lt1

0\lt x\leq1

-1\lt x\lt0

0\lt x\lt1

实数范围内的对数要求真数为正

A real logarithm requires a positive argument

把

x

与

10^0

比较

Compare

x

with

10^0

对数为实数要求

x\gt0

。由于底数

10

大于

1

，

\log_{10}x\lt0=\log_{10}1

推出

x\lt1

。

所以正确答案是 E。

The logarithm is real only for

x\gt0.

Since base

10

is greater than

1,

\log_{10}x\lt0=\log_{10}1

implies

x\lt1.

Thus, the correct answer is E.