1964 AMC 12 Problema 10

Question

Se da un cuadrado de lado

s.

Sobre una diagonal como base se construye un triángulo de tres lados desiguales cuya área es igual a la del cuadrado. La longitud de la altura trazada a la base es:

Given a square with side of length

s.

On a diagonal as base a triangle with three unequal sides is constructed so that its area equals that of the square. The length of the altitude drawn to the base is:

s\sqrt2

\dfrac{s}{\sqrt2}

2s

2\sqrt{s}

\dfrac2{\sqrt{s}}

Respuesta: A

Conceptos:cuadrado (geometría)diagonal área del triángulo radical

Nivel de dificultad: 1110

Pista pequeña:

La diagonal del cuadrado mide

s\sqrt2

The square’s diagonal has length

s\sqrt2

Pista grande:

Plantea

\frac12(s\sqrt2)h=s^2

Set

\frac12(s\sqrt2)h=s^2

Solución:

La base del triángulo es la diagonal del cuadrado,

s\sqrt2.

Si su altura es

h,

la igualdad de áreas da

\frac12(s\sqrt2)h=s^2,

de modo que

h=s\sqrt2.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

The triangle’s base is the square’s diagonal,

s\sqrt2.

If its altitude is

h,

equality of areas gives

\frac12(s\sqrt2)h=s^2,

so

h=s\sqrt2.

Therefore, the correct answer is A.