命题 x^2-x-6<0 等价于：

1965 AMC 12 第 10 题

先试着解答 1965 AMC 12 第 10 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1965 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

10.

命题

x^2-x-6\lt0

等价于：

The statement

x^2-x-6\lt0

is equivalent to the statement:

-2\lt x\lt3

x\gt-2

x\lt3

x\gt3

且

x\lt-2

x\gt3

and

x\lt-2

x\gt3

或

x\lt-2

x\gt3

x\lt-2

将

x^2-x-6

因式分解

Factor

x^2-x-6

首项系数为正的二次式在两根之间为负

A positive-leading quadratic is negative between its two roots

有

x^2-x-6=(x-3)(x+2)

。该乘积恰在两根之间为负，因此

-2\lt x\lt3

。

因此，正确答案是 A。

We have

x^2-x-6=(x-3)(x+2).

This product is negative exactly between its roots, so

-2\lt x\lt3.

Therefore, the correct answer is A.