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1965 AMC 12 第 9 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

9.

当

c

的值为下列哪一项时，抛物线

y=x^2-8x+c

的顶点位于

x

轴上：

The vertex of the parabola

y=x^2-8x+c

will be a point on the

x

-axis if the value of

c

is:

-16

-4

4

8

16

答案：E

知识点：抛物线配方法

难度评级：1360

小提示：

对

x^2-8x+c

配方

Complete the square in

x^2-8x+c

大提示：

顶点的

y

坐标必须等于

0

The vertex’s

y

-coordinate must equal

0

解答：

配方得

y=(x-4)^2+c-16\text{。}

顶点为

(4,c-16)

，所以当

c=16

时，顶点位于

x

轴上。

因此，正确答案是 E。

Completing the square gives

y=(x-4)^2+c-16.

The vertex is

(4,c-16),

so it lies on the

x

-axis when

c=16.

Therefore, the correct answer is E.

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