1965 AMC 12 第 8 题

Question

一个三角形的一边长为

18

英寸。在三角形内作一条与此边平行的线段，所形成梯形的面积是原三角形面积的三分之一。这条线段的长度（英寸）为：

One side of a given triangle is

18

inches. Inside the triangle a line segment is drawn parallel to this side forming a trapezoid whose area is one-third of that of the triangle. The length of this segment, in inches, is:

6\sqrt6

9\sqrt2

12

6\sqrt3

9

答案：A

知识点：相似面积比平行线

难度评级：1580

小提示：

线段上方小三角形的面积是原三角形面积的三分之二

The smaller triangle above the segment has two-thirds of the original area

大提示：

长度比等于面积比的平方根

Linear scale factors are square roots of area scale factors

解答：

梯形占总面积的三分之一，所以较小相似三角形占三分之二。它的长度比为

\sqrt{\frac{2}{3}}

。因此平行线段的长度为

18\sqrt{\frac23}=6\sqrt6\text{。}

因此，正确答案是 A。

The trapezoid occupies one third of the area, so the smaller similar triangle occupies two thirds. Its linear scale factor is

\sqrt{\frac{2}{3}}.

Hence the parallel segment has length

18\sqrt{\frac23}=6\sqrt6.

Therefore, the correct answer is A.

1965 AMC 12 第 8 题

答案：A

难度评级：1580

小提示：

大提示：

解答：

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