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1966 AMC 12 第 23 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

23.

若

x

为实数且

4y^2+4xy+x+6=0

，则使

y

为实数的全部

x

值为：

If

x

is real and

4y^2+4xy+x+6=0,

then the complete set of values of

x

for which

y

is real, is:

x\leq-2

或

x\geq3

x\leq-2

or

x\geq3

x\leq2

或

x\geq3

x\leq2

or

x\geq3

x\leq-3

或

x\geq2

x\leq-3

or

x\geq2

-3\leq x\leq2

-2\leq x\leq3

答案：A

知识点：不等式二次方程

难度评级：1180

小提示：

将方程看作关于

y

的二次方程

Treat the equation as a quadratic in

y

大提示：

要求判别式

16(x-3)(x+2)

非负

Require its discriminant

16(x-3)(x+2)

to be nonnegative

解答：

将它看作关于

y

的二次方程，其判别式为

\begin{aligned} &(4x)^2-16(x+6)\\ &\qquad=16(x-3)(x+2) \end{aligned}\text{。}

它非负恰好等价于

x\leq-2

或

x\geq3

。

因此，正确答案是 A。

As a quadratic in

y,

the equation has discriminant

\begin{aligned} &(4x)^2-16(x+6)\\ &\qquad=16(x-3)(x+2). \end{aligned}

This is nonnegative exactly when

x\leq-2

or

x\geq3.

Therefore, the correct answer is A.

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