√3+2√2-√3-2√2 等于：

1970 AMC 12 第 18 题

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18.

\sqrt{3+2\sqrt2}-\sqrt{3-2\sqrt2}

等于：

\sqrt{3+2\sqrt2}-\sqrt{3-2\sqrt2}

is equal to:

2

2\sqrt3

4\sqrt2

\sqrt6

2\sqrt2

将每个被开方数识别为二项式的平方

Recognize each radicand as a squared binomial

利用

3\pm2\sqrt2=(\sqrt2\pm1)^2

Use

3\pm2\sqrt2=(\sqrt2\pm1)^2

因为

\begin{gathered} 3+2\sqrt2=(\sqrt2+1)^2,\\ 3-2\sqrt2=(\sqrt2-1)^2 \end{gathered}\text{，}

且

\sqrt2+1

和

\sqrt2-1

都为正数，所以这个差为

(\sqrt2+1)-(\sqrt2-1)=2\text{。}

因此，正确答案是 A。

Since

\begin{gathered} 3+2\sqrt2=(\sqrt2+1)^2,\\ 3-2\sqrt2=(\sqrt2-1)^2, \end{gathered}

and both

\sqrt2+1

and

\sqrt2-1

are positive, the difference is

(\sqrt2+1)-(\sqrt2-1)=2.

Therefore, the correct answer is A.