√3+2√2-√3-2√2 es igual a:

1970 AMC 12 Problema 18

Intenta el Problema 18 del 1970 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1970 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

18.

\sqrt{3+2\sqrt2}-\sqrt{3-2\sqrt2}

es igual a:

\sqrt{3+2\sqrt2}-\sqrt{3-2\sqrt2}

is equal to:

2

2\sqrt3

4\sqrt2

\sqrt6

2\sqrt2

Reconoce cada radicando como el cuadrado de un binomio

Recognize each radicand as a squared binomial

Usa

3\pm2\sqrt2=(\sqrt2\pm1)^2

Use

3\pm2\sqrt2=(\sqrt2\pm1)^2

Como

\begin{gathered} 3+2\sqrt2=(\sqrt2+1)^2,\\ 3-2\sqrt2=(\sqrt2-1)^2, \end{gathered}

y tanto

\sqrt2+1

como

\sqrt2-1

son positivos, la diferencia es

(\sqrt2+1)-(\sqrt2-1)=2.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Since

\begin{gathered} 3+2\sqrt2=(\sqrt2+1)^2,\\ 3-2\sqrt2=(\sqrt2-1)^2, \end{gathered}

and both

\sqrt2+1

and

\sqrt2-1

are positive, the difference is

(\sqrt2+1)-(\sqrt2-1)=2.

Therefore, the correct answer is A.