Si 3^2x+9=10(3^x), entonces el valor de x^2+1 es:

1972 AMC 12 Problema 6

Intenta el Problema 6 del 1972 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1972 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

3^{2x}+9=10(3^x),

entonces el valor de

x^2+1

es:

3^{2x}+9=10(3^x),

then the value of

x^2+1

is:

solo

1

1

only

solo

5

5

only

1

5

1

5

2

10

Haz

u=3^x

Set

u=3^x

Factoriza

u^2-10u+9

y convierte cada raíz positiva de nuevo en un valor de

x

Factor

u^2-10u+9

and convert each positive root back to

x

Sea

u=3^x.

Entonces

\begin{aligned} u^2-10u+9&=(u-1)(u-9)\\ &=0. \end{aligned}

Así,

x=0

x=2,

por lo que

x^2+1

1

5,

respectivamente.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Let

u=3^x.

Then

\begin{aligned} u^2-10u+9&=(u-1)(u-9)\\ &=0. \end{aligned}

Thus

x=0

x=2,

x^2+1

is respectively

1

5.

Therefore, the correct answer is C.