1975 AMC 12 第 15 题

Question

数列

1

、

3

、

2

、

\ldots

中，从第三项起，每一项都等于紧邻它的前一项减去再前一项。该数列前一百项之和为

In the sequence of numbers

1,

3,

2,

\ldots,

each term after the first two is equal to the term preceding it minus the term preceding that. The sum of the first one hundred terms of the sequence is

5

4

2

1

-1

答案：A

知识点：递推找规律求和

难度评级：1570

小提示：

继续写出各项，直到初始相邻项

1,3

再次出现

Generate terms until the initial pair

1,3

returns

大提示：

每六项为一个周期，且周期和为

0

The six-term period has sum

0

解答：

该数列开头为

1,3,2,-1,-3,-2,1,3,\ldots

每

6

项重复一次，且一个周期内各项之和为

0

。前

96

项之和为

0

，最后四项之和为

1+3+2-1=5

。

因此，正确答案是 A。

The sequence begins

1,3,2,-1,-3,-2,1,3,\ldots

and repeats every

6

terms, with period sum

0.

The first

96

terms sum to

0,

and the last four sum to

1+3+2-1=5.

Therefore, the correct answer is A.

1975 AMC 12 第 15 题

答案：A

难度评级：1570

小提示：

大提示：

解答：

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