1975 AMC 12 第 2 题

Question

对于哪些实数

m

，联立方程

\begin{aligned} y&=mx+3,\\ y&=(2m-1)x+4 \end{aligned}

至少有一组实数解

(x,y)

？

For which real values of

m

are the simultaneous equations

\begin{aligned} y&=mx+3,\\ y&=(2m-1)x+4 \end{aligned}

satisfied by at least one pair of real numbers

(x,y)?

所有

m

all

m

所有

m\ne0

all

m\ne0

所有

m\ne\frac12

all

m\ne\frac12

所有

m\ne1

all

m\ne1

不存在这样的

m

no values of

m

答案：D

知识点：一次方程方程组斜率

难度评级：1380

小提示：

两条非竖直直线仅在平行且不重合时没有交点

Two nonvertical lines fail to meet only when they are parallel and distinct

大提示：

令两条直线的斜率

m

与

2m-1

相等

Set the slopes

m

and

2m-1

equal

解答：

两直线只有在

m=2m-1

时才可能不相交，由此得

m=1

。它们在

y

轴上的截距分别为

3

和

4

，所以此时是两条不重合的平行直线。其余每个

m

都对应一个交点。

因此，正确答案是 D。

The lines fail to intersect only if

m=2m-1,

which gives

m=1.

Their

y

-intercepts are

3

and

4,

so at that value they are distinct parallel lines. Every other

m

gives one intersection.

Therefore, the correct answer is D.

1975 AMC 12 第 2 题

答案：D

难度评级：1380

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 2 题