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1975 AMC 12 第 1 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

1.

下列表达式

\frac{1}{2-\dfrac{1}{2-\dfrac{1}{2-\frac12}}}

的值是

The value of

\frac{1}{2-\dfrac{1}{2-\dfrac{1}{2-\frac12}}}

is

\frac34

\frac45

\frac56

\frac67

\frac65

答案：B

知识点：分数运算顺序

难度评级：1280

小提示：

从最内层开始，逐层计算这个连分式的分母

Evaluate the nested denominator from the inside outward

大提示：

由内向外的三个分母依次为

\frac32,\frac43

、

\frac54

The three successive inner values are

\frac32,\frac43,

and

\frac54

解答：

由内向外计算，

\begin{aligned} 2-\frac12&=\frac32,\\ 2-\frac1{\frac{3}{2}}&=\frac43,\\ 2-\frac1{\frac{4}{3}}&=\frac54\text{。} \end{aligned}

因此所求值为

\frac{1}{\frac{5}{4}}=\frac{4}{5}

。

因此，正确答案是 B。

Working outward,

\begin{aligned} 2-\frac12&=\frac32,\\ 2-\frac1{\frac{3}{2}}&=\frac43,\\ 2-\frac1{\frac{4}{3}}&=\frac54. \end{aligned}

The given value is therefore

\frac{1}{\frac{5}{4}}=\frac{4}{5}.

Therefore, the correct answer is B.

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