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1976 AMC 12 第 9 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

9.

在三角形

ABC

中，

D

是

AB

的中点，

E

是

DB

的中点，

F

是

BC

的中点。若

\triangle ABC

的面积为

96

，则

\triangle AEF

的面积为

In triangle

ABC,

D

is the midpoint of

AB;

E

is the midpoint of

DB;

and

F

is the midpoint of

BC.

If the area of

\triangle ABC

is

96,

then the area of

\triangle AEF

is

16

24

32

36

48

答案：D

知识点：三角形面积中点面积比

难度评级：1530

小提示：

比较底边

AE

与

AB

，再比较

F

和

C

到这条直线的高

Compare the base

AE

with

AB

and the height from

F

with the height from

C

大提示：

这两个比值分别为

\frac34

和

\frac12

The two ratios are

\frac34

and

\frac12

解答：

因为

D

是

AB

的中点，而

E

是

DB

的中点，所以

AE=\frac34AB

。又因为

F

是

BC

的中点，所以它到直线

AB

的距离是

C

到该直线距离的一半。因此

\begin{aligned} [AEF]&=\frac34\cdot\frac12[ABC]\\ &=\frac38(96)=36 \end{aligned}\text{。}

所以正确答案是 D。

Since

D

is the midpoint of

AB

and

E

is the midpoint of

DB,

AE=\frac34AB.

Since

F

is the midpoint of

BC,

its distance from line

AB

is half that of

C.

Therefore

\begin{aligned} [AEF]&=\frac34\cdot\frac12[ABC]\\ &=\frac38(96)=36. \end{aligned}

Therefore, the correct answer is D.

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