1977 AMC 12 Problema 10

Question

Si

(3x-1)^7=a_7x^7+a_6x^6+\cdots+a_0,

entonces

a_7+a_6+\cdots+a_0

es igual a

If

(3x-1)^7=a_7x^7+a_6x^6+\cdots+a_0,

then

a_7+a_6+\cdots+a_0

equals

0

1

64

-64

128

La suma de los coeficientes de un polinomio se obtiene evaluándolo en un valor particular

A polynomial’s coefficient sum is obtained by evaluating it at a particular input

Sustituye

x=1

en la identidad dada

Substitute

x=1

into the given identity

Al tomar

x=1,

el lado derecho se convierte en la suma de coeficientes buscada. Por lo tanto,

\begin{aligned} a_7+a_6+\cdots+a_0 &=(3\cdot1-1)^7\\ &=2^7=128. \end{aligned}

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Setting

x=1

makes the right side the desired coefficient sum. Thus

\begin{aligned} a_7+a_6+\cdots+a_0 &=(3\cdot1-1)^7\\ &=2^7=128. \end{aligned}

Therefore, the correct answer is E.

El Problema 10 en otros años