1977 AMC 12 第 9 题

Question

在所附图形中，

\angle E=40^\circ

，且弧

AB

、弧

BC

、弧

CD

的长度都相等。求

\angle ACD

的度数。

In the adjoining figure

\angle E=40^\circ

and arc

AB,

arc

BC

and arc

CD

all have equal length. Find the measure of

\angle ACD.

10^\circ

15^\circ

20^\circ

\left(\frac{45}2\right)^\circ

30^\circ

答案：B

知识点：弧圆周角圆

难度评级：1690

小提示：

用一个变量表示三条等长弧的度数，再用另一个变量表示弧

AD

的度数

Assign one variable to each of the three equal arcs and another to arc

AD

大提示：

同时利用整圆的弧度数之和以及点

E

处的圆外割线角定理

Use both the full-circle arc sum and the external-secant angle theorem at

E

解答：

设三条弧

AB

、

BC

、

CD

的度数均为

x^\circ

，弧

AD

的度数为

y^\circ

。于是

\begin{aligned} 3x+y&=360,\\ \frac{x-y}{2}&=40 \end{aligned}\text{。}

解得

y=30

。圆周角

\angle ACD

所对的弧是

AD

，所以其度数为

\frac{y}{2}=15^\circ

。

因此，正确答案是 B。

Let each of arcs

AB,

BC,

CD

measure

x^\circ

and let arc

AD

measure

y^\circ.

Then

\begin{aligned} 3x+y&=360,\\ \frac{x-y}{2}&=40. \end{aligned}

Solving gives

y=30.

The inscribed angle

\angle ACD

subtends arc

AD,

so it measures

\frac{y}{2}=15^\circ.

Therefore, the correct answer is B.

1977 AMC 12 第 9 题

答案：B

难度评级：1690

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 9 题