In English En español

1979 AMC 12 第 18 题

先试着解答 1979 AMC 12 第 18 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1979 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

18.

精确到千分位，

\log_{10}2

为

0.301

，

\log_{10}3

为

0.477

。下列哪个数最接近

\log_5 10

？

To the nearest thousandth,

\log_{10}2

is

0.301

and

\log_{10}3

is

0.477.

Which of the following is the best approximation of

\log_5 10?

\frac87

\frac97

\frac{10}{7}

\frac{11}{7}

\frac{12}{7}

答案：C

知识点：对数估算分数

难度评级：1540

小提示：

利用

\log_{10}5=1-\log_{10}2

Use

\log_{10}5=1-\log_{10}2

大提示：

使用换底公式，再将所得小数与五个分数比较

Apply change of base, then compare the decimal result with the five fractions

解答：

我们有

\log_{10}5\approx1-0.301=0.699

。因此，

\begin{aligned} \log_5 10&=\frac1{\log_{10}5}\\ &\approx\frac1{0.699}\\ &\approx1.431 \end{aligned}\text{。}

在各选项中，

\frac{10}{7}\approx1.429

最接近。

因此，正确答案是 C。

We have

\log_{10}5\approx1-0.301=0.699.

Therefore

\begin{aligned} \log_5 10&=\frac1{\log_{10}5}\\ &\approx\frac1{0.699}\\ &\approx1.431. \end{aligned}

Of the choices,

\frac{10}{7}\approx1.429

is closest.

Therefore, the correct answer is C.

其他年份的第 18 题