1979 AMC 12 Problema 18

Question

Redondeados a la milésima más cercana,

\log_{10}2

es

0.301

y

\log_{10}3

es

0.477.

¿Cuál de los siguientes valores es la mejor aproximación de

\log_5 10

?

To the nearest thousandth,

\log_{10}2

is

0.301

and

\log_{10}3

is

0.477.

Which of the following is the best approximation of

\log_5 10?

\frac87

\frac97

\frac{10}{7}

\frac{11}{7}

\frac{12}{7}

Usa

\log_{10}5=1-\log_{10}2

Use

\log_{10}5=1-\log_{10}2

Aplica el cambio de base y luego compara el resultado decimal con las cinco fracciones

Apply change of base, then compare the decimal result with the five fractions

Tenemos

\log_{10}5\approx1-0.301=0.699.

Por lo tanto,

\begin{aligned} \log_5 10&=\frac1{\log_{10}5}\\ &\approx\frac1{0.699}\\ &\approx1.431. \end{aligned}

Entre las opciones,

\frac{10}{7}\approx1.429

es la más cercana.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

We have

\log_{10}5\approx1-0.301=0.699.

Therefore

\begin{aligned} \log_5 10&=\frac1{\log_{10}5}\\ &\approx\frac1{0.699}\\ &\approx1.431. \end{aligned}

Of the choices,

\frac{10}{7}\approx1.429

is closest.

Therefore, the correct answer is C.

El Problema 18 en otros años