In English En español

1979 AMC 12 第 3 题

先试着解答 1979 AMC 12 第 3 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1979 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

3.

在右图中，

ABCD

是正方形，

ABE

是等边三角形，且点

E

位于正方形

ABCD

外。

\angle AED

的度数是多少？

In the adjoining figure,

ABCD

is a square,

ABE

is an equilateral triangle and point

E

is outside square

ABCD.

What is the measure of

\angle AED

in degrees?

10

12.5

15

20

25

答案：C

知识点：正方形（几何）等边三角形等腰三角形导角

难度评级：1410

小提示：

比较

DA

、

AB

和

AE

Compare

DA,

AB,

and

AE

大提示：

先求

\angle DAE

，再利用等腰三角形

\triangle DAE

的底角

Find

\angle DAE

, then use the base angles of isosceles

\triangle DAE

解答：

由正方形和等边三角形可得

DA=AB=AE

。此外，

\begin{aligned} \angle DAE &=\angle DAB+\angle BAE\\ &=90^\circ+60^\circ\\ &=150^\circ \end{aligned}\text{。}

因此，

\triangle DAE

是等腰三角形，每个底角都是

\frac{180^\circ-150^\circ}{2}=15^\circ

。

因此，正确答案是 C。

The square and equilateral triangle give

DA=AB=AE.

Also

\begin{aligned} \angle DAE &=\angle DAB+\angle BAE\\ &=90^\circ+60^\circ\\ &=150^\circ. \end{aligned}

Thus

\triangle DAE

is isosceles, and each base angle is

\frac{180^\circ-150^\circ}{2}=15^\circ.

Therefore, the correct answer is C.

其他年份的第 3 题