1979 AMC 12 Problema 3

Intenta el Problema 3 del 1979 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1979 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

3.

En la figura adjunta, ABCDABCD es un cuadrado, ABEABE es un triángulo equilátero y el punto EE está fuera del cuadrado ABCD.ABCD. ¿Cuál es la medida de ∠AED\angle AED en grados?
In the adjoining figure, ABCDABCD is a square, ABEABE is an equilateral triangle and point EE is outside square ABCD.ABCD. What is the measure of ∠AED\angle AED in degrees?
1010
12.512.5
1515
2020
2525
Respuesta: C
Conceptos:cuadrado (geometría)triángulo equiláterotriángulo isóscelespersecución de ángulos
Pista pequeña:
Compara DA,DA, AB,AB, y AEAE
Compare DA,DA, AB,AB, and AEAE
Pista grande:
Halla ∠DAE\angle DAE y luego usa los ángulos de la base del triángulo isósceles △DAE\triangle DAE
Find ∠DAE\angle DAE, then use the base angles of isosceles △DAE\triangle DAE
Solución:
El cuadrado y el triángulo equilátero dan DA=AB=AE.DA=AB=AE. Además, ∠DAE=∠DAB+∠BAE=90∘+60∘=150∘. \begin{aligned} \angle DAE &=\angle DAB+\angle BAE\\ &=90^\circ+60^\circ\\ &=150^\circ. \end{aligned} Así, △DAE\triangle DAE es isósceles y cada ángulo de la base mide 180∘−150∘2=15∘.\frac{180^\circ-150^\circ}{2}=15^\circ.
Por lo tanto, la respuesta correcta es C.
The square and equilateral triangle give DA=AB=AE.DA=AB=AE. Also ∠DAE=∠DAB+∠BAE=90∘+60∘=150∘. \begin{aligned} \angle DAE &=\angle DAB+\angle BAE\\ &=90^\circ+60^\circ\\ &=150^\circ. \end{aligned} Thus △DAE\triangle DAE is isosceles, and each base angle is 180∘−150∘2=15∘.\frac{180^\circ-150^\circ}{2}=15^\circ.
Therefore, the correct answer is C.
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