1979 AMC 12 第 4 题

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对于所有实数

x

，

x[x\{x(2-x)-4\}+10]+1

等于

For all real numbers

x,

x[x\{x(2-x)-4\}+10]+1

equals

-x^4+2x^3+4x^2+10x+1

-x^4-2x^3+4x^2+10x+1

-x^4-2x^3-4x^2+10x+1

-x^4-2x^3-4x^2-10x+1

-x^4+2x^3-4x^2+10x+1

从最内层括号开始向外展开

Expand from the innermost parentheses outward

分别留意外面的两个因子

x

Track the outer two factors of

x

separately

从内向外展开，得到

\begin{aligned} &x[x\{x(2-x)-4\}+10]+1\\ &\quad=x[x(2x-x^2-4)+10]+1\\ &\quad=-x^4+2x^3-4x^2\\ &\qquad+10x+1 \end{aligned}\text{。}

因此，正确答案是 E。

Expanding from the inside gives

\begin{aligned} &x[x\{x(2-x)-4\}+10]+1\\ &\quad=x[x(2x-x^2-4)+10]+1\\ &\quad=-x^4+2x^3-4x^2\\ &\qquad+10x+1. \end{aligned}

Therefore, the correct answer is E.

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