1979 AMC 12 第 7 题

Question

整数的平方称为完全平方数。若

x

是完全平方数，则下一个更大的完全平方数是

The square of an integer is called a perfect square. If

x

is a perfect square, the next larger perfect square is

x+1

x^2+1

x^2+2x+1

x^2+x

x+2\sqrt x+1

令

x=n^2

，其中

n

是非负整数

Write

x=n^2

for a nonnegative integer

n

展开下一个平方数

(n+1)^2

，再用

\sqrt x

替换

n

Expand the next square

(n+1)^2

and replace

n

by

\sqrt x

令

x=n^2

，其中

n\ge0

。下一个更大的完全平方数是

\begin{aligned} (n+1)^2&=n^2+2n+1\\ &=x+2\sqrt x+1 \end{aligned}\text{。}

因此，正确答案是 E。

Let

x=n^2

with

n\ge0.

The next larger perfect square is

\begin{aligned} (n+1)^2&=n^2+2n+1\\ &=x+2\sqrt x+1. \end{aligned}

Therefore, the correct answer is E.

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