1973 AMC 12 第 7 题

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7.

介于 5050 与 350350 之间、末位数字为 11 的所有整数之和为
The sum of all the integers between 5050 and 350350 which end in 11 is
58805880
55395539
52085208
48774877
45664566
答案:A
知识点:等差数列求和
小提示:
这些整数构成从 5151 到 341341 的等差数列
The integers form an arithmetic sequence from 5151 through 341341
大提示:
用公差求项数,再把首项与末项配对
Use the common difference to count the terms, then pair the first and last
解答:
该数列为 51,61,…,341。 51,61,\ldots,341\text{。}它共有 341−5110+1=30 \frac{341-51}{10}+1=30 项。因此它的和为 30(51+341)2=15⋅392=5880。 \begin{aligned} \frac{30(51+341)}2 &=15\cdot392\\ &=5880 \end{aligned}\text{。}
所以正确答案是 A。
The sequence is 51,61,…,341. 51,61,\ldots,341. It has 341−5110+1=30 \frac{341-51}{10}+1=30 terms. Its sum is therefore 30(51+341)2=15⋅392=5880. \begin{aligned} \frac{30(51+341)}2 &=15\cdot392\\ &=5880. \end{aligned}
Therefore, the correct answer is A.
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