1978 AMC 12 第 7 题

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7.

一个正六边形的两条相对边之间相距 1212 英寸。它的边长(单位:英寸)为
Opposite sides of a regular hexagon are 1212 inches apart. The length of each side, in inches, is
7.57.5
626\sqrt2
525\sqrt2
923\frac92\sqrt3
434\sqrt3
答案:E
知识点:正多边形特殊直角三角形
小提示:
两条相对边之间的距离等于边心距的两倍
The distance between opposite sides is twice the apothem
大提示:
边长为 ss 的正六边形,其边心距为 32s\frac{\sqrt3}{2}s
A regular hexagon of side ss has apothem 32s\frac{\sqrt3}{2}s
解答:
两条相对边之间的距离是边心距的两倍,因此为 s3s\sqrt3。于是 s3=12s\sqrt3=12,所以 s=123=43s=\frac{12}{\sqrt3}=4\sqrt3。
因此,正确答案是 E。
The distance between opposite sides is twice the apothem, hence s3.s\sqrt3. Therefore s3=12,s\sqrt3=12, so s=123=43.s=\frac{12}{\sqrt3}=4\sqrt3.
Therefore, the correct answer is E.
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