1952 AMC 12 第 7 题

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化简

(x^{-1}+y^{-1})^{-1}

，结果等于：

When simplified,

(x^{-1}+y^{-1})^{-1}

is equal to:

x+y

\dfrac{xy}{x+y}

xy

\dfrac1{xy}

\dfrac{x+y}{xy}

先将

\frac{1}{x}+\frac{1}{y}

通分成一个分式

First combine

\frac{1}{x}+\frac{1}{y}

into one fraction

然后，指数

-1

表示取倒数

The exponent

-1

then takes the reciprocal

通分后再取倒数，得到

\begin{aligned} \left(\frac1x+\frac1y\right)^{-1} &=\left(\frac{x+y}{xy}\right)^{-1}\\ &=\frac{xy}{x+y} \end{aligned}\text{。}

因此，正确答案是 B。

Combining the terms and then taking the reciprocal gives

\begin{aligned} \left(\frac1x+\frac1y\right)^{-1} &=\left(\frac{x+y}{xy}\right)^{-1}\\ &=\frac{xy}{x+y}. \end{aligned}

Thus, the correct answer is B.

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