In English En español

1966 AMC 12 第 7 题

先试着解答 1966 AMC 12 第 7 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1966 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

7.

设

\frac{35x-29}{x^2-3x+2} =\frac{N_1}{x-1}+\frac{N_2}{x-2}

是关于

x

的恒等式。则

N_1N_2

的数值为：

Let

\frac{35x-29}{x^2-3x+2} =\frac{N_1}{x-1}+\frac{N_2}{x-2}

be an identity in

x.

The numerical value of

N_1N_2

is:

-246

-210

-29

210

246

答案：A

知识点：一次方程部分分式

难度评级：1210

小提示：

将两个分式通分到分母

(x-1)(x-2)

Combine the two fractions over

(x-1)(x-2)

大提示：

比较

x

的系数和常数项

Compare the coefficient of

x

and the constant term

解答：

右边通分后的分子为

\begin{aligned} &N_1(x-2)+N_2(x-1)\\ &\quad=(N_1+N_2)x\\ &\qquad-(2N_1+N_2) \end{aligned}\text{。}

因此

N_1+N_2=35

，且

2N_1+N_2=29

。从而

N_1=-6

、

N_2=41

，并且

N_1N_2=-246

。

因此，正确答案是 A。

Combining the right side gives numerator

\begin{aligned} &N_1(x-2)+N_2(x-1)\\ &\quad=(N_1+N_2)x\\ &\qquad-(2N_1+N_2). \end{aligned}

Thus

N_1+N_2=35

and

2N_1+N_2=29.

Hence

N_1=-6,

N_2=41,

and

N_1N_2=-246.

Therefore, the correct answer is A.

其他年份的第 7 题