1964 AMC 12 第 7 题

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设

n

为使下列方程有相等两根的实数

p

的个数：

x^2-px+p=0

则

n

的值为：

Let

n

be the number of real values of

p

for which the roots of

x^2-px+p=0

are equal. Then

n

equals:

0

1

2

大于

2

的有限数

a finite number greater than

2

无穷大

an infinitely large number

两根相等时判别式为零

Equal roots make the discriminant zero

解方程

p^2-4p=0

Solve

p^2-4p=0

两根相等要求

(-p)^2-4p=p(p-4)=0\text{。}

因此

p=0

或

p=4

，共有两个实数值。

因此，正确答案是 C。

Equal roots require

(-p)^2-4p=p(p-4)=0.

Thus

p=0

p=4,

giving two real values.

Therefore, the correct answer is C.

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