1981 AMC 12 第 7 题

Question

前一百个正整数中，有多少个能同时被

2

、

3

、

4

、

5

整除？

How many of the first one hundred positive integers are divisible by all of the numbers

2,

3,

4,

5?

0

1

2

3

4

求

2

、

3

、

4

和

5

的最小公倍数

Find the least common multiple of

2,

3,

4,

and

5

数出不超过

100

的该最小公倍数的倍数

Count the multiples of that least common multiple through

100

最小公倍数是

\operatorname{lcm}(2,3,4,5)=60

。在不超过

100

的正整数中，只有

60

是

60

的倍数。因此个数为

1

。

所以正确答案是 B。

The least common multiple is

\operatorname{lcm}(2,3,4,5)=60.

Among the positive integers through

100,

only

60

is a multiple of

60.

Thus the count is

1.

Therefore, the correct answer is B.

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