1981 AMC 12 Problema 9

Question

En la figura adjunta,

PQ

es una diagonal del cubo. Si

PQ

tiene longitud

a,

entonces el área de la superficie del cubo es

In the adjoining figure,

PQ

is a diagonal of the cube. If

PQ

has length

a,

then the surface area of the cube is

2a^2

2\sqrt2a^2

2\sqrt3a^2

3\sqrt3a^2

6a^2

Relaciona la diagonal espacial del cubo con la longitud de su lado

Relate the cube’s space diagonal to its side length

Sustituye la longitud del lado en la fórmula para las seis caras cuadradas

Substitute the side length into the formula for six square faces

Si la longitud del lado es

s,

entonces la diagonal espacial es

s\sqrt3=a,

por lo que

s^2=\frac{a^2}{3}.

El área de la superficie es

6s^2=6(\frac{a^2}{3})=2a^2.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

If the side length is

s,

then the space diagonal is

s\sqrt3=a,

so

s^2=\frac{a^2}{3}.

The surface area is

6s^2=6(\frac{a^2}{3})=2a^2.

Therefore, the correct answer is A.

El Problema 9 en otros años