1984 AMC 12 第 11 题

Question

计算器上有一个按键，可将显示的数替换为它的平方；另一个按键可将显示的数替换为它的倒数。设

y

为从非零数

x\ne0

开始，交替进行平方和取倒数的操作且每种操作各进行

n

次后的最终结果。假定计算器完全精确（例如，不存在舍入误差或溢出），则

y

等于

A calculator has a key which replaces the displayed entry with its square, and another key which replaces the displayed entry with its reciprocal. Let

y

be the final result if one starts with an entry

x\ne0

and alternately squares and reciprocates

n

times each. Assuming the calculator is completely accurate (e.g., no roundoff or overflow), then

y

equals

x^{(-2)^n}

x^{2n}

x^{-2n}

x^{-2^n}

x^{(-1)^n2n}

答案：A

知识点：指数过程模拟找规律

难度评级：1750

小提示：

只需追踪

x

的指数

Track only the exponent of

x

大提示：

每完成一组先平方再取倒数的操作，指数就乘以

-2

One squaring-reciprocating pair multiplies the exponent by

-2

解答：

将显示的数写成

x^e

。平方使

e

变为

2e

，随后取倒数使它变为

-2e

。从

e=1

开始，经过

n

组这样的操作后，指数为

(-2)^n

。因此

y=x^{(-2)^n}

。

所以正确答案是 A。

Write the displayed value as

x^e.

Squaring changes

e

to

2e,

and then reciprocating changes it to

-2e.

Starting from

e=1,

after

n

such pairs the exponent is

(-2)^n.

Thus

y=x^{(-2)^n}.

Therefore, the correct answer is A.

1984 AMC 12 第 11 题

答案：A

难度评级：1750

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 11 题