1989 AMC 12 第 23 题

Question

一个粒子按如下方式在第一象限内运动。第一分钟，它从原点移动到

(1,0)

。此后，它继续按照图中所示的方向运动，在

x

轴和

y

轴的正半轴之间往返，并且每分钟沿与某一坐标轴平行的方向移动一个单位长度。恰好经过

1989

分钟后，粒子位于哪个点？

A particle moves through the first quadrant as follows. During the first minute it moves from the origin to

(1,0).

Thereafter, it continues to follow the directions indicated in the figure, going back and forth between the positive

x

and

y

axes, moving one unit of distance parallel to an axis in each minute. At which point will the particle be after exactly

1989

minutes?

(35,44)

(36,45)

(37,45)

(44,35)

(45,36)

答案：D

知识点：过程模拟找规律正方形（几何）

难度评级：2150

小提示：

记录粒子在时刻

1,4,9,16,\ldots

的位置

Record the particle’s location at times

1,4,9,16,\ldots

大提示：

将

1989

与相邻的两个平方数

44^2

和

45^2

比较

Compare

1989

with the consecutive squares

44^2

and

45^2

解答：

在时刻

n^2

，粒子位于

(n,0)

（当

n

为奇数）或

(0,n)

（当

n

为偶数）。因此，在时刻

44^2=1936

，粒子位于

(0,44)

。接着它向右移动

44

个单位，到达

(44,44)

时是时刻

1980

，然后在接下来的

9

分钟内向下移动。因此，在时刻

1989

，它位于

(44,35)

。

所以正确答案是 D。

At time

n^2,

the particle is at

(n,0)

for odd

n

and at

(0,n)

for even

n.

Thus at time

44^2=1936

it is at

(0,44).

It then moves

44

units right, reaching

(44,44)

at time

1980,

and moves downward for the next

9

minutes. At time

1989

it is therefore at

(44,35).

Thus the correct answer is D.

1989 AMC 12 第 23 题

答案：D

难度评级：2150

小提示：

大提示：

解答：

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