1989 AMC 12 第 22 题

Question

一个孩子有一套

96

块各不相同的积木。每块积木分别由

2

种材料之一（塑料、木材）制成，具有

3

种大小之一（小、中、大）、

4

种颜色之一（蓝、绿、红、黄）和

4

种形状之一（圆形、六边形、正方形、三角形）。这套积木中，有多少块恰好在两个方面不同于“塑料、中号、红色、圆形”的积木？（“木制、中号、红色、正方形”的积木就是其中一块。）

A child has a set of

96

distinct blocks. Each block is one of

2

materials (plastic, wood),

3

sizes (small, medium, large),

4

colors (blue, green, red, yellow), and

4

shapes (circle, hexagon, square, triangle). How many blocks in the set are different from the “plastic medium red circle” in exactly two ways? (The “wood medium red square” is such a block.)

29

39

48

56

62

答案：A

知识点：分类讨论组合乘法原理

难度评级：1600

小提示：

对每一种属性，数出与指定积木不同的其他选择数

For each attribute, count the alternatives different from the specified block

大提示：

选择要改变的两个属性，再将这两个属性各自的其他选择数相乘

Choose a pair of attributes to change, then multiply their alternative counts

解答：

材料、大小、颜色和形状各自的其他选择数依次为

1,2,3,3

。恰好改变两个属性，共有

\begin{aligned} &1\cdot2+1\cdot3+1\cdot3\\ &\qquad+2\cdot3+2\cdot3+3\cdot3=29 \end{aligned}\text{。}

所以正确答案是 A。

The numbers of alternatives for material, size, color, and shape are

1,2,3,3.

Changing exactly two attributes gives

\begin{aligned} &1\cdot2+1\cdot3+1\cdot3\\ &\qquad+2\cdot3+2\cdot3+3\cdot3=29. \end{aligned}

Thus the correct answer is A.

1989 AMC 12 第 22 题

答案：A

难度评级：1600

小提示：

大提示：

解答：

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