1993 AMC 12 第 18 题

Question

阿尔和芭布在同一天开始新工作。阿尔的工作安排是工作

3

天后休息

1

天。芭布的安排是工作

7

天后休息

3

天。在最初的

1000

天中，有多少天两人同时休息？

Al and Barb start their new jobs on the same day. Al’s schedule is

3

work-days followed by

1

rest-day. Barb’s schedule is

7

work-days followed by

3

rest-days. On how many of their first

1000

days do both have rest-days on the same day?

48

50

72

75

100

答案：E

知识点：periodic schedules 最小公倍数 counting

难度评级：1420

小提示：

两人的合并日程每

\operatorname{lcm}(4,10)

天重复一次。

The combined schedule repeats every

\operatorname{lcm}(4,10)

days

大提示：

在一个

20

天周期内，比较阿尔和芭布的休息日。

Within one

20

-day cycle, compare Al’s rest days with Barb’s

解答：

合并后的规律每

20

天重复一次。阿尔在第

4

、

8

、

12

、

16

、

20

天休息，而芭布在第

8

、

9

、

10

、

18

、

19

、

20

天休息。两人共同的休息日是第

8

天和第

20

天，每个周期有两天。共有

\frac{1000}{20}=50

个周期，因此共同休息日有

2\cdot50=100

天。故正确答案是 E。

The combined pattern repeats every

20

days. Al rests on days

4,

8,

12,

16,

20,

while Barb rests on days

8,

9,

10,

18,

19,

20.

Their common rest days are

8

and

20,

two per cycle. There are

\frac{1000}{20}=50

cycles, giving

2\cdot50=100

common rest days. Thus the correct answer is E.

1993 AMC 12 第 18 题

答案：E

难度评级：1420

小提示：

大提示：

解答：

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