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1995 AMC 12 第 11 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

11.

有多少个以

10

为底的四位数

N=\underline{a\,b\,c\,d}

同时满足以下三个条件？

(i)

4{,}000\le N\lt6{,}000

；

(ii)

N

是

5

的倍数；

(iii)

3\le b\lt c\le6

。

How many base

10

four-digit numbers,

N=\underline{a\,b\,c\,d},

satisfy all three of the following conditions?

(i)

4{,}000\le N\lt6{,}000;

(ii)

N

is a multiple of

5;

(iii)

3\le b\lt c\le6.

10

18

24

36

48

答案：C

知识点：counting 整除性

难度评级：1600

小提示：

根据条件 (i) 和 (ii) 确定数字

a

与

d

的可能取值

Determine the possible digits

a

and

d

from conditions (i) and (ii)

大提示：

从

3

、

4

、

5

、

6

中选两个不同的数字，使

b\lt c

Choose two distinct digits from

3,

4,

5,

6

for

b\lt c

解答：

千位数字

a

为

4

或

5

，而能被

5

整除意味着

d

为

0

或

5

。有序对

(b,c)

是从

3

、

4

、

5

、

6

中选两个数字并按递增顺序排列，共有

\binom42=6

种。因此总数为

2\cdot2\cdot6=24

，正确答案是 C。

The thousands digit

a

is

4

or

5,

and divisibility by

5

makes

d

either

0

or

5.

The pair

(b,c)

is obtained by choosing two of

3,

4,

5,

6

in increasing order, giving

\binom42=6

pairs. Thus the count is

2\cdot2\cdot6=24,

and the correct answer is C.

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