1998 AMC 12 Problema 6

Intenta el Problema 6 del 1998 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1998 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

6.

Si 19981998 se escribe como producto de dos enteros positivos cuya diferencia sea tan pequeña como sea posible, entonces la diferencia es
If 19981998 is written as a product of two positive integers whose difference is as small as possible, then the difference is
88
1515
1717
4747
9393
Respuesta: C
Conceptos:factorizationoptimización
Pista pequeña:
Factoriza 19981998 y busca divisores cercanos a su raíz cuadrada
Factor 19981998 and look for divisors near its square root
Pista grande:
El par de factores más próximo contiene 3737 y el factor restante
The closest factor pair is formed from 3737 and the remaining factor
Solución:
Como 1998=2⋅33⋅37,1998=2\cdot3^3\cdot37, el par de factores más cercano a 1998\sqrt{1998} es 37⋅54.37\cdot54. Su diferencia es 54−37=17,54-37=17, así que la respuesta correcta es C.
Since 1998=2⋅33⋅37,1998=2\cdot3^3\cdot37, its factor pair nearest 1998\sqrt{1998} is 37⋅54.37\cdot54. Their difference is 54−37=17,54-37=17, so C is correct.
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