1958 AMC 12 Problema 14

Question

En una fiesta, un grupo de chicos y chicas baila de la siguiente manera: un chico baila con

5

chicas, otro baila con

6

chicas, y así sucesivamente, hasta que el último baila con todas las chicas. Si

b

representa el número de chicos y

g

el número de chicas, entonces:

At a dance party a group of boys and girls exchange dances as follows: one boy dances with

5

girls, a second boy dances with

6

girls, and so on, the last boy dancing with all the girls. If

b

represents the number of boys and

g

the number of girls, then:

b=g

b=\dfrac g5

b=g-4

b=g-5

Es imposible determinar una relación entre

b

y

g

sin conocer

b+g

It is impossible to determine a relation between

b

and

g

without knowing

b+g

Respuesta: C

Conceptos:sucesión aritmética ecuación lineal

Nivel de dificultad: 1320

Pista pequeña:

Los números de parejas forman la sucesión

5,6,7,\ldots,g

The numbers of partners form the sequence

5,6,7,\ldots,g

Pista grande:

Hay

b

términos; expresa el último con la fórmula de una sucesión aritmética

There are

b

terms, so express the last term using the arithmetic-sequence formula

Solución:

El último de los

b

términos de la sucesión

5,6,7,\ldots

es

5+(b-1)=b+4.

Este último número es igual al total

g

de chicas. Por eso,

g=b+4,

o

b=g-4.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The last of the

b

terms in the sequence

5,6,7,\ldots

is

5+(b-1)=b+4.

This last number equals the total number

g

of girls. Hence

g=b+4,

or

b=g-4.

Thus, the correct answer is C.