1962 AMC 12 Problema 11

Intenta el Problema 11 del 1962 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1962 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

11.

La diferencia entre la raíz mayor y la raíz menor de

x^2-px+\frac{p^2-1}{4}=0

es:

The difference between the larger root and the smaller root of

x^2-px+\frac{p^2-1}{4}=0

is:

0

1

2

p

p+1

Calcula el discriminante de la ecuación cuadrática

Compute the discriminant of the quadratic

Las dos raíces son

\frac{p\pm\sqrt{\Delta}}{2}

The two roots are

\frac{p\pm\sqrt{\Delta}}{2}

El discriminante es

p^2-4\left(\frac{p^2-1}{4}\right)=1.

Las raíces son

\frac{p+1}{2}

\frac{p-1}{2},

cuya diferencia es

1.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The discriminant is

p^2-4\left(\frac{p^2-1}{4}\right)=1.

The roots are

\frac{p+1}{2}

and

\frac{p-1}{2},

whose difference is

1.

Therefore, the correct answer is B.

El Problema 11 en otros años