1966 AMC 12 Problema 4

Question

El círculo

\mathrm{I}

está circunscrito a un cuadrado dado y el círculo

\mathrm{II}

está inscrito en él. Si

r

es la razón entre el área del círculo

\mathrm{I}

y la del círculo

\mathrm{II},

entonces

r

es igual a:

Circle

\mathrm{I}

is circumscribed about a given square and circle

\mathrm{II}

is inscribed in the given square. If

r

is the ratio of the area of circle

\mathrm{I}

to that of circle

\mathrm{II},

then

r

equals:

\sqrt2

2

\sqrt3

2\sqrt2

2\sqrt3

Para un cuadrado de lado

s,

compara los radios

\frac{s}{\sqrt2}

y

\frac{s}{2}

For square side

s,

compare radii

\frac{s}{\sqrt2}

and

\frac{s}{2}

Las áreas de los círculos son proporcionales a los cuadrados de sus radios

Circle areas are proportional to the squares of their radii

Para un cuadrado de lado

s,

el círculo exterior tiene radio

\frac{s}{\sqrt2},

mientras que el interior tiene radio

\frac{s}{2}.

Por ello,

r=\frac{\pi(\frac{s}{\sqrt2})^2}{\pi(\frac{s}{2})^2}=2.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

For square side

s,

the outer circle has radius

\frac{s}{\sqrt2},

while the inner circle has radius

\frac{s}{2}.

Hence

r=\frac{\pi(\frac{s}{\sqrt2})^2}{\pi(\frac{s}{2})^2}=2.

Therefore, the correct answer is B.

El Problema 4 en otros años