1966 AMC 12 Problema 5

Intenta el Problema 5 del 1966 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1966 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

5.

El número de valores de xx que satisfacen la ecuación
2x2−10xx2−5x=x−3 \frac{2x^2-10x}{x^2-5x}=x-3
es:
The number of values of xx satisfying the equation
2x2−10xx2−5x=x−3 \frac{2x^2-10x}{x^2-5x}=x-3
is:
cero
zero
uno
one
dos
two
tres
three
un entero mayor que 33
an integer greater than 33
Respuesta: A
Conceptos:factorizaciónecuación racional
Pista pequeña:
Factoriza el numerador y el denominador antes de resolver
Factor numerator and denominator before solving
Pista grande:
No admitas valores que anulen el denominador original
Do not admit values that make the original denominator zero
Solución:
El denominador exige x≠0x\ne0 y x≠5.x\ne5. En ese dominio, 2x(x−5)x(x−5)=2. \frac{2x(x-5)}{x(x-5)}=2. La ecuación restante 2=x−32=x-3 da x=5,x=5, que está excluido. Por lo tanto, no hay soluciones.
Por lo tanto, la respuesta correcta es A.
The denominator requires x≠0x\ne0 and x≠5.x\ne5. On that domain, 2x(x−5)x(x−5)=2. \frac{2x(x-5)}{x(x-5)}=2. The remaining equation 2=x−32=x-3 gives x=5,x=5, which is excluded. Thus there are no solutions.
Therefore, the correct answer is A.
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