1969 AMC 12 Problema 14

Question

El conjunto completo de valores de

x

que satisfacen

\dfrac{x^2-4}{x^2-1}\gt0

es el de todos los

x

tales que:

The complete set of

x

-values satisfying the inequality

\dfrac{x^2-4}{x^2-1}\gt0

is the set of all

x

such that:

x\gt2

o

x\lt-2

o

-1\lt x\lt1

x\gt2

or

x\lt-2

or

-1\lt x\lt1

x\gt2

o

x\lt-2

x\gt2

or

x\lt-2

x\gt1

o

x\lt-2

x\gt1

or

x\lt-2

x\gt1

o

x\lt-1

x\gt1

or

x\lt-1

x

es cualquier real excepto

1

o

-1

x

is any real number except

1

or

-1

Respuesta: A

Conceptos:factorización desigualdad análisis por casos

Nivel de dificultad: 1780

Pista pequeña:

El signo solo puede cambiar en

-2,

-1,

1

y

2

The sign can change only at

-2,

-1,

1,

and

2

Pista grande:

Prueba un punto de cada intervalo y excluye los ceros y los puntos no definidos

Test one point in each interval and exclude zeros and undefined points

Solución:

Factoriza la expresión como

\frac{(x-2)(x+2)}{(x-1)(x+1)}.

Una tabla de signos en

-2,

-1,

1

y

2

muestra que es positiva en

(-\infty,-2)\cup(-1,1)\cup(2,\infty).

Los extremos

\pm2

dan cero y en

\pm1

no está definida.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Factor the expression as

\frac{(x-2)(x+2)}{(x-1)(x+1)}.

A sign chart at

-2,

-1,

1,

and

2

shows it is positive on

(-\infty,-2)\cup(-1,1)\cup(2,\infty).

The endpoints

\pm2

give zero and

\pm1

are undefined.

Therefore, the correct answer is A.