1970 AMC 12 Problema 32
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32.
y recorren una pista circular a velocidades uniformes en direcciones opuestas, partiendo de puntos diametralmente opuestos. Si comienzan al mismo tiempo, se encuentran por primera vez después de que ha recorrido yardas y se encuentran por segunda vez cuando a le faltan yardas para completar una vuelta, entonces la circunferencia de la pista en yardas es:
and travel around a circular track at uniform speeds in opposite directions, starting from diametrically opposite points. If they start at the same time, meet first after has travelled yards, and meet a second time yards before completes one lap, then the circumference of the track in yards is:
Respuesta: C
Pista pequeña:
Sea la circunferencia y compara las razones entre las distancias recorridas por los dos corredores en cada encuentro
Let the circumference be and compare the two runners’ traveled-distance ratios at each meeting
Pista grande:
En el primer encuentro sus distancias son y ; en el segundo son y
At the first meeting their distances are and ; at the second they are and
Solución:
Sea la circunferencia. En el primer encuentro, ha recorrido yardas y ha recorrido por lo que la razón entre sus velocidades es En el segundo encuentro, a le faltan yardas para completar una vuelta, así que ha recorrido Para entonces, la distancia combinada que han recorrido es de modo que ha recorrido Por tanto, Al multiplicar en cruz obtenemos así que la circunferencia es yardas.
Por lo tanto, la respuesta correcta es C.
Let the circumference be At the first meeting, has traveled yards and has traveled so their speed ratio is At the second meeting, is yards short of one lap, so it has traveled By then their combined distance is so has traveled Hence Cross-multiplying gives so the circumference is yards.
Therefore, the correct answer is C.