1973 AMC 12 Problema 12

Intenta el Problema 12 del 1973 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1973 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

12.

La edad promedio (media aritmética) de un grupo formado por médicos y abogados es 40.40. Si la edad promedio de los médicos es 3535 y la de los abogados es 50,50, entonces la razón entre el número de médicos y el número de abogados es
The average (arithmetic mean) age of a group consisting of doctors and lawyers is 40.40. If the doctors average 3535 and the lawyers 5050 years old, then the ratio of the number of doctors to the number of lawyers is
3:23:2
3:13:1
2:32:3
2:12:1
1:21:2
Respuesta: D
Conceptos:media ponderadarazón y proporciónecuación lineal
Pista pequeña:
Sean dd y ℓ\ell los números de médicos y abogados
Let dd and ℓ\ell be the numbers of doctors and lawyers
Pista grande:
Iguala la suma de las edades 35d+50ℓ35d+50\ell con 40(d+ℓ)40(d+\ell)
Equate the total age 35d+50ℓ35d+50\ell to 40(d+ℓ)40(d+\ell)
Solución:
Si hay dd médicos y ℓ\ell abogados, entonces 35d+50ℓ=40(d+ℓ). 35d+50\ell=40(d+\ell). Así, 5d=10ℓ,5d=10\ell, por lo que d:ℓ=2:1. d:\ell=2:1.
Por lo tanto, la respuesta correcta es D.
If there are dd doctors and ℓ\ell lawyers, then 35d+50ℓ=40(d+ℓ). 35d+50\ell=40(d+\ell). Thus 5d=10ℓ,5d=10\ell, so d:ℓ=2:1. d:\ell=2:1.
Therefore, the correct answer is D.
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