Si a≠ b, a^3-b^3=19x^3, y a-b=x, ¿cuál de las siguientes conclusiones es correcta?

1975 AMC 12 Problema 12

Intenta el Problema 12 del 1975 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1975 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

12.

a\ne b,

a^3-b^3=19x^3,

a-b=x,

¿cuál de las siguientes conclusiones es correcta?

a\ne b,

a^3-b^3=19x^3,

and

a-b=x,

which of the following conclusions is correct?

a=3x

a=3x

a=-2x

a=3x

a=-2x

a=-3x

a=2x

a=-3x

a=2x

a=3x

a=2x

a=3x

a=2x

a=2x

Factoriza

a^3-b^3

y usa

x=a-b\ne0

Factor

a^3-b^3

and use

x=a-b\ne0

Sustituye

b=a-x

después de dividir entre

x

Substitute

b=a-x

after dividing by

x

Al factorizar y dividir entre

x\ne0

se obtiene

a^2+ab+b^2=19x^2.

Con

b=a-x,

3a^2-3ax+x^2=19x^2,

por lo que

\begin{aligned} a^2-ax-6x^2&=0,\\ (a-3x)(a+2x)&=0. \end{aligned}

Por tanto,

a=3x

a=-2x.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Factoring and dividing by

x\ne0

gives

a^2+ab+b^2=19x^2.

With

b=a-x,

3a^2-3ax+x^2=19x^2,

\begin{aligned} a^2-ax-6x^2&=0,\\ (a-3x)(a+2x)&=0. \end{aligned}

Hence

a=3x

a=-2x.

Therefore, the correct answer is B.