1979 AMC 12 Problema 5
Intenta el Problema 5 del 1979 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1979 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
5.
Halla la suma de los dígitos del mayor número par de tres cifras (en representación de base diez) que no cambia cuando se intercambian sus cifras de unidades y centenas.
Find the sum of the digits of the largest even three digit number (in base ten representation) which is not changed when its units and hundreds digits are interchanged.
Respuesta: D
Pista pequeña:
Las cifras de centenas y unidades deben ser iguales
The hundreds and units digits must be equal
Pista grande:
Maximiza las cifras exteriores iguales bajo la condición de que el número sea par y luego maximiza la cifra de las decenas
Maximize the equal outer digits subject to the number being even, then maximize the tens digit
Solución:
La cifra común de centenas y unidades debe ser par. La mayor cifra no nula posible es y la cifra de las decenas puede ser Por lo tanto, el mayor número es y la suma de sus cifras es
Por lo tanto, la respuesta correcta es D.
The equal hundreds and units digit must be even. The largest possible nonzero such digit is and the tens digit can be Thus the largest number is whose digit sum is
Therefore, the correct answer is D.
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