Si a>1, b>1 y p=(log_b(log_ba))/(log_ba), entonces a^p es igual a

1982 AMC 12 Problema 13

Intenta el Problema 13 del 1982 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1982 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

13.

a\gt1,

b\gt1

p=\frac{\log_b(\log_ba)}{\log_ba},

entonces

a^p

es igual a

a\gt1,

b\gt1

and

p=\frac{\log_b(\log_ba)}{\log_ba},

then

a^p

equals

1

b

\log_ab

\log_ba

a^{\log_ba}

Sea

t=\log_ba,

de modo que

a=b^t

Let

t=\log_ba,

a=b^t

Reescribe

p

como

\frac{\log_bt}{t}

Rewrite

p

\frac{\log_bt}{t}

Sea

t=\log_ba,

de modo que

a=b^t

p=\frac{\log_bt}{t}.

Entonces

a^p=(b^t)^{\frac{\log_bt}{t}},

que es igual a

b^{\log_bt}=t.

Por lo tanto,

a^p=\log_ba.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Set

t=\log_ba,

a=b^t

and

p=\frac{\log_bt}{t}.

Then

a^p=(b^t)^{\frac{\log_bt}{t}},

which equals

b^{\log_bt}=t.

Therefore

a^p=\log_ba.

Therefore, the correct answer is D.