1983 AMC 12 Problema 12

Question

Si

\log_7(\log_3(\log_2x))=0,

entonces

x^{-\frac{1}{2}}

es igual a

If

\log_7(\log_3(\log_2x))=0,

then

x^{-\frac{1}{2}}

equals

\frac13

\frac1{2\sqrt3}

\frac1{3\sqrt3}

\frac1{\sqrt{42}}

ninguna de estas

none of these

Deshaz los logaritmos uno por uno, comenzando por el exterior

Undo the logarithms one at a time, starting from the outside

\log_7u=0

implica

u=1,

y después continúa hacia adentro

\log_7u=0

implies

u=1,

then continue inward

La ecuación da

\log_3(\log_2x)=1,

así que

\log_2x=3

y

x=8.

Por tanto,

x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt8}=\frac{1}{2\sqrt2},

que no aparece entre las opciones A–D.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The equation gives

\log_3(\log_2x)=1,

so

\log_2x=3

and

x=8.

Hence

x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt8}=\frac{1}{2\sqrt2},

which is not among choices A–D.

Therefore, the correct answer is E.

El Problema 12 en otros años