1983 AMC 12 Problema 15

Question

Se colocan en una urna tres bolas marcadas

1,

2

y

3.

Se extrae una bola, se anota su número y se devuelve la bola a la urna. Este proceso se repite y luego se repite una vez más; en cada ocasión, todas las bolas tienen la misma probabilidad de ser extraídas. Si la suma de los números anotados es

6,

¿cuál es la probabilidad de que se haya extraído la bola número

2

las tres veces?

Three balls marked

1,

2

and

3

are placed in an urn. One ball is drawn, its number is recorded, and then the ball is returned to the urn. This process is repeated and then repeated once more, and each ball is equally likely to be drawn on each occasion. If the sum of the numbers recorded is

6,

what is the probability that the ball numbered

2

was drawn all three times?

\frac1{27}

\frac18

\frac17

\frac16

\frac13

Respuesta: C

Conceptos:probabilidad condicional enumeración sistemática muestreo con reemplazo

Nivel de dificultad: 1690

Pista pequeña:

Enumera las ternas ordenadas de

\{1,2,3\}

cuya suma es

6

List the ordered triples from

\{1,2,3\}

whose sum is

6

Pista grande:

Las posibilidades son las permutaciones de

(1,2,3)

junto con

(2,2,2)

The possibilities are the permutations of

(1,2,3)

together with

(2,2,2)

Solución:

Las ternas ordenadas con suma

6

son las seis permutaciones de

(1,2,3)

y la terna

(2,2,2).

Todas tienen la misma probabilidad, y exactamente una de las siete tiene tres números

2

. Por lo tanto, la probabilidad condicional es

\frac{1}{7}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The ordered triples with sum

6

are the six permutations of

(1,2,3)

and the triple

(2,2,2).

They are equally likely, and exactly one of the seven has three

2

’s. The conditional probability is therefore

\frac{1}{7}.

Therefore, the correct answer is C.