1986 AMC 12 Problema 11

Question

En

\triangle ABC,

AB=13,

BC=14

y

CA=15.

Además,

M

es el punto medio del lado

AB

y

H

es el pie de la altura trazada desde

A

hasta

BC.

La longitud de

HM

es

In

\triangle ABC,

AB=13,

BC=14

and

CA=15.

Also,

M

is the midpoint of side

AB

and

H

is the foot of the altitude from

A

to

BC.

The length of

HM

is

6

6.5

7

7.5

8

Concéntrate en el triángulo rectángulo

AHB

Focus on right triangle

AHB

Recuerda la distancia desde el punto medio de la hipotenusa de un triángulo rectángulo hasta cada vértice

Recall the distance from the midpoint of a right triangle’s hypotenuse to each vertex

El triángulo

AHB

es rectángulo en

H,

y

M

es el punto medio de su hipotenusa

AB.

El punto medio de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es equidistante de sus tres vértices, por lo que

HM=\frac{AB}{2}=\frac{13}{2}=6.5.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Triangle

AHB

is right at

H,

and

M

is the midpoint of its hypotenuse

AB.

The midpoint of a right triangle’s hypotenuse is equidistant from all three vertices, so

HM=\frac{AB}{2}=\frac{13}{2}=6.5.

Thus the correct answer is B.

El Problema 11 en otros años